Izklājumi un mīkstas šūnas
2024-12-30 sākts
2025-01-01 pabeigts
Saistīti raksti
- 2024-06-30 David Smith et al, Combinatorial Theory: An aperiodic monotile
- 2024-09-30 David Smith et al, Combinatorial Theory: A chiral aperiodic monotile
- 2024-09 Gabor Domokos et al, PNAS Nexus: Soft cells and the geometry of seashells
- 2024-09-20 Philip Ball, Nature News: Mathematicians discover new class of shape seen throughout nature
- 2024-09-25 Noa Leach, BBC Science Focus: We officially have a new shape, say mathematicians
Vārdnīca
- chiral - hirals
- objekta īpašība, ka tā attēls nav vienāds ar tā spoguļattēlu
- curvature - liekums
- reals skaitlis saistīts ar līkni vai virsmu (norāda cik "izliekts" ir objekts)
- periodic, aperiodic - periodisks, aperiodisks
- struktūra ir periodiska, ja tā atkārtojas pēc pardedzamas un precīzi formulējamas secības. Tā ir aperiodiska ja tā nav periodiska.
- polygon, polygonal tiling - daudzstūris, izklājums daudzstūros (ar daudzstūriem)
- polyhedron, polyhedral tiling - daudzskaldnis, izklājums daudzskaldņos (ar daudzskaldņiem)
- soft cell, soft tiling, softness - mīksta šūna, mīksts izklājums, mīkstums
- tiling, tesselation - izklājums
- telpas sadalīšana mazākās telpās, lai mazākās telpas savstarpēji nepārklājas un kopā pilnībā pārklāj lielāko telpu
- tile - flīze
Komentāri
Programma "Zināmais nezināmajā" mani 2024. gada decembrī uzrunāja, lūdzot raidījumā komentēt neseno rakstu BBC [4.] par "jaunām matemātiskām formām".
Iepriekš biju piedalījies citā šīs programmas raidījumā runājot par matemātiku.
Te pierakstu savus komentārus par akadēmisko rakstu [3.] (uz ko atsaucas populārzinātniskais BBC raksts), tā nozīmi un tā fonu [1.,2.].
Galvenā doma rakstā ir tā, ka dabā reti kad sastop stūrus.
Ja matemātiķi grib attēlot telpas un izklājumus dabā, tad vajadzētu lietot telpas, kurām nav stūru.
Līdz šim nav bijusi izklājumu formalizēšana nelietojot daudzstūrus.
Šajā rakstā tiek formalizēti periodiski vienas un vairāku flīžu izklājumi, kas līdzinās izklājumiem daudzstūros, bet kuru stūros pieskares no abam pusēm ir vienādas.
Tas ir, stūri vai nu kļūst apaļi (180 grādi) vai pilnīgi šauri (0 grādi).
Raksta galvenie punkti:
- Katru periodisku plaknes izklājumu var pārvērst vienā vai vairākos mīkstos (vai noapaļotos) izklājumos
- Piemērs: Plaknei ir izklājums taisnstūros, veselu skaitļu koordinātē (a,b) satiekoties četru taisnstūru stūriem. Taisnstūrim starp (0,0) un (1,1) pavelkot stūri pie (1,1) nedaudz pa labi (padarot to spicu) padaram blaus esošā augšējo kreiso stūri apaļu.
- Mīkstiem izklājumiem (divās un trīs dimensijās) var aprēķināt to mīkstumu (mazākais starp visiem lielākiem lokāliem izliekumiem)
- Šis ir nenegatīvs reāls skaitlis, daudzstūriem un daudzskaldņiem tā vērtība ir 0.
- Piemēri: Divās dimensijās graudi vārpās, šunas muskuļos, sīpolu šķērsgriezums; trīs dimensijās nodalījums gliemžvākos
Raksta galvenais pienesusms ir mīkstu izklājumu formalizēšana, raksturošana un to novērošana dabā.
Tiek pierādīts, ka divās dimensijās (plaknē) mīkstiem izklājumiem ir vienmēr vismaz divi asi stūri (to mīkstums ir 0), bet trīs dimensijās eksistē mīksti izklājumi ar pozitīvu mīkstumu.
Tiek veikti minējumi par izklājumu tipiem divās dimensijās, vai eksistē maksimālais mīkstums katram izklājumam ar daudzstūriem; un trīs dimensijās, vai abus tipus var dabā sastapt (tikai viens ir parādīts rakstā).
Matemātiskā sabiedrība pievērsa lielāku uzmanību izklājumiem 2022. gada izskaņā un 2023. gada sākumā, kad tika atklāts aperiodisks plaknes izklājums ar vienu daudzstūri [1.].
Līdz tam, nebija zināms, vai tāds daudzstūris eksistē, un tuvākais bija 1970-to gadu aperiodisks izklājums ar diviem daudzstūriem.